English translation for "espace mesuré"

measure space

Example Sentences:

	1.	A measure in which all subsets of null sets are measurable is complete. Un espace mesuré est complet quand tout sous-ensemble d'un ensemble de mesure nulle est mesurable, voir mesure complète.
	2.	Let ρ be a measure of positive density on an interval I and admitting moments of any order. Soit un espace mesuré par une mesure de densité positive ρ sur un intervalle I et admettant des moments de tout ordre.
	3.	Particularly useful is Bochner's criterion for integrability, which states that if (X, Σ, μ) is a measure space, then a Bochner-measurable function ƒ : X → B is Bochner integrable if and only if ∫ X ‖ f ‖ B d μ < ∞ . {\displaystyle \int _{X}\|f\|_{B}\,d\mu <\infty .} A function ƒ : X → B is called Bochner-measurable if it is equal μ-almost everywhere to a function g taking values in a separable subspace B0 of B, and such that the inverse image g−1(U) of every open set U in B belongs to Σ. Le critère d'intégrabilité de Bochner est particulièrement utile, il établit que si (X, Σ, μ) est un espace mesuré, alors une fonction mesurable au sens de Bochner ƒ : X → B est intégrable au sens de Bochner si et seulement si : ∫ X ‖ f ‖ B d μ < ∞ .
	4.	Finally, it should be noticed that this technique generalizes to the L∞ space of an arbitrary measure space X. However, instead of simply considering the space βX of ultrafilters on X, the right way to generalize this construction is to consider the Stone space Y of the measure algebra of X: the spaces C(Y) and L∞(X) are isomorphic as C*-algebras as long as X satisfies a reasonable finiteness condition (that any set of positive measure contains a subset of finite positive measure). Enfin, il faut remarquer que cette technique se généralise à l'espace L∞ d'un espace mesuré arbitraire X. Cependant, au lieu de simplement considérer l'espace βX des ultrafiltres sur X, la construction appropriée utilise l'espace de Stone (en) Y de l'algèbre des mesures sur X : les espaces C(Y) et L∞(X) sont isomorphes en tant que C*-algèbres tant que X vérifie la condition (satisfaite dès que la mesure est σ-finie) que tout ensemble de mesure positive contienne un sous-ensemble de mesure positive finie.

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